ミクロ経済学(解説)企業の費用関数

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ミクロ経済学(取り急ぎ解答のみ)企業の費用関数

かラスマタケオ

企業の費用関数について。もっとも簡単な問題は、生産量を変数とする1変数関数として費用関数が与えられたうえで、限界費用、平均費用と平均可変費用の関係性から、損益分岐点と操業停止点を導出する問題です。

かラスマタケオ

これは類題が上智大学経済学部(3年次編入試験・2019年度)などで出題されています。下記に解き方を載せました。
コブ=ダグラス型生産関数から費用関数を求める問題も頻出ですよね・・・?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね!

かラスマタケオ

Log(y)=Log(z1)/2+Log(z2)/2
んん・・・?なぜ対数で書くんですか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

y = (z1)½ (z2)½
生産量が投入要素の平方根の積って・・・どういう状況なんですか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

トウモロコシ栽培の農夫(人)と作付面積(ha)とかかな。
なるほど・・・!現実でも農夫の人数と土地の広さのバランスは大事なのかな。農夫だけいっぱいいたり、土地だけいっぱいあったりしても非効率っぽいですよね?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

それはそうですね。

かラスマタケオ

しかし。

かラスマタケオ

農夫(z1)は失業者を雇えば増やせるけど、作付面積(z2)は耕さないといけない。相対的に作付面積(z2)は高コストなはずです。そのうえでどのようなバランスで調達すべきかは難しい問題ですね?
じゃあたとえば土地1haにかかる費用が、農夫10人の費用と同じだったら・・・?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

それは下記のようになります。

かラスマタケオ

ここで技術的限界代替率もセットで覚えましょう!
技術的限界代替率って何ですか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

生産量を変えずに土地1ha減らすに農夫を何人増やせばいいか。いま農夫30人、土地2haだとしたら同じ生産量で農夫60人、土地1haです。だから追加で農夫30人必要ですね。
んん・・・?農夫30人の方が高くつきませんか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね。土地1haをあきらめることで得られる10より農夫30人雇う費用が30ですから割高な変更になります。
ダメですね。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

技術的限界代替率とは等量曲線の接線の傾きです。等量曲線が等費用曲線と接していれば技術的限界代替率と価格比は等しくなります。最小費用(という意味で最適な生産要素の投入比率)が実現しているとき、技術的限界代替率は価格比と等しくなっているはずです。
へぇー。

日根野谷りかこ

ところで。土地は高コストってなってましたけど。生産要素として土地を増やすって全く別の理由で自由ではないと思います。農作物なら作付時期の関係で高々年1回しか変更できないのはないでしょうか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね。農夫はいつでも変更できるのに対して、土地は一定期間(おっしゃる通りなら1年間)同じ投入量を強制されます。

かラスマタケオ

企業の費用関数に関しては、しばしば「短期」や「長期」といった文言が出題文中にあったりしますが。それに近い話ですね。
短期で農夫は可変、土地は不変。長期で農夫は可変、土地も可変。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね。

かラスマタケオ

y = (K)½ (L)½

かラスマタケオ

たとえば上のような生産関数がでてきて、Kが資本投入量、Lが労働投入量、そういう出題で「短期」「長期」といった文言を見かけると思います。「短期」は労働投入量(L)のみ可変、「長期」は労働投入量(L)と資本投入量(K)の両方が可変。特に断りがなくてもそういう含意だと思って解いてください。K,Lに関しては。
不変だと定数だから、まるっと固定費用の扱いになりますね。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね!
だいたいわかりました!

日根野谷りかこ

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