ミクロ経済学(解説)ゲーム理論(2×2同時手番ゲーム)

※致命的に間違った記述があったので修正しました(2021/10/3)もう大丈夫なはずです^^

かラスマタケオ

ゲーム理論という分野の考え方が現代の経済学では不可欠になっています。特に寡占市場理論を理解するのに必須です。ここで説明します。

かラスマタケオ

寡占ってわかりますか?
大きい会社が2つあって消費者はどっちか悩んだりすることですね。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

いま街で自転車こいでいるとUber eatsを見かけます。でもUber eatsみたいなフードデリバリーって他にはみかけないです。ちょっと思いつかないかも。
Uberの独占にみえます。Uber使うか、そもそもフードデリバリーをあきらめるか、どっちかじゃないですか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね。もう一社ライバルを街でみかけたらUberとライバルで寡占にみえたりするかもしれません。そしたらどっち頼ろうか悩むこともあると思いますよ。
でもまずどうやってライバルになるのですか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

需要の厚い大都市でUberに仕事を委託してもらうのが一番早いんじゃないかな。ライバルだからって戦うとは限らないでしょ。無暗に仕事を奪い合うばかりが寡占や新規参入ではないですからね。ここはUberと共謀するのが得策かと思います。
(ライバル社, Uber) 共謀 戦う
共謀 (3, 1) (-2, -1)
戦う (1, -2) (-3, -1)

かラスマタケオ

さてこういう表をみたことがありますか?
ライバルとUberが共に「共謀」を選べば、ライバルは3点、Uberは1点。表に書いてある通りに利得が貰えるということですね。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね。

かラスマタケオ

自分と相手がいて、戦略があって、自分と相手の選んだ戦略によって自分と相手の利得が決まる状況をゲーム的状況と言います。上の例は特に2×2同時手番ゲームと呼ばれます。起こり得る4通りの状況で自分と相手の利得を記した表を利得表といいます。

かラスマタケオ

ここでは下記の利得表が真実(泣いても笑っても逆らえない)であり、かつライバル社もUberも真実だと知っているとして、では「共謀」か「戦う」かのいずれかを選ぶゲーム的状況を考えます。
(ライバル社, Uber) 共謀 戦う
共謀 (3, 1) (-2, -1)
戦う (1, -2) (-3, -1)

Uberが「共謀」を選んだら、ライバル社は「共謀」を選ぶほうが、利得が高いです。
ライバル社が「共謀」を選んだら、Uberは「共謀」を選ぶほうが、利得が高いです。

二人して共謀しそうですね。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうですね。上でリストした「相手が〇〇を選んだら、自分は△△を選ぶほうが、利得が高い」とは最適反応戦略という考え方なのですが。

かラスマタケオ

自分の戦略(共謀)が、自分の戦略に対する相手の最適反応戦略(共謀)・・・に対する自分の最適反応戦略(共謀)・・・と一致していれば、そのとき、自分と相手の戦略の集合(共謀,共謀)をナッシュ均衡と言います。

(自分)⇒(相手の最適反応)
 ↑
 一致でナッシュ均衡
 ↓
⇒(さらに自分の最適反応)

ナッシュ均衡ということは、このゲームは(共謀、共謀)という結果になりますか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

自分と相手が共に合理的であれば必ず実現するナッシュ均衡を支配戦略均衡と言います。ライバル社は「共謀」が支配戦略ですが、Uberは「共謀」が支配戦略ではないので、(共謀、共謀)はナッシュ均衡ですが支配戦略均衡ではないです。このゲームで(共謀、共謀)のナッシュ均衡は、現実に少し読みが働けば実現するとは思いますが、ゲーム論は、支配戦略均衡ではないものを「合理的であれば必ず実現する」とは言いません。
そもそも均衡ってなんですか?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そこは深入りしたくないな・・・ただナッシュ均衡とは互いに相手が戦略を変えなければ自分が戦略を変える必要がない状態です。
何かの拍子にそうなっちゃったら、合理的である限り膠着状態みたくなってしまうのがナッシュ均衡。そのナッシュ均衡のうち支配戦略均衡とは、合理的であれば必ず実現するナッシュ均衡なのですね。

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうです!

かラスマタケオ

ここで利得表が下記だったとしますね。
(ライバル社, Uber) 共謀 戦う
共謀 (2, 2) (-2, 3)
戦う (3, -2) (-1, -1)

かラスマタケオ

これだったらどうなると思いますか?
双方、戦っちゃうと思いますね!

日根野谷りかこ

囚人のジレンマですよね?

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

そうです!これは「囚人のジレンマ」です。

かラスマタケオ

囚人のジレンマで調べてみましょう!
やらないのか・・・

日根野谷りかこ

かラスマタケオ

ナッシュ均衡まで理解できれば寡占市場理論もすぐにわかるはずです!ナッシュ均衡を正しく理解するには囚人のジレンマ構造の2×2ゲームがオーソドックスなので。もうひと頑張りしてみて欲しいです。

※致命的に間違った記述があったので修正しました(2021/10/3)もう大丈夫なはずです^^

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