ミクロ経済学（解説）企業の費用関数

企業の費用関数について。もっとも簡単な問題は、生産量を変数とする1変数関数として費用関数が与えられたうえで、限界費用、平均費用と平均可変費用の関係性から、損益分岐点と操業停止点を導出する問題です。

これは類題が上智大学経済学部（3年次編入試験・2019年度）などで出題されています。下記に解き方を載せました。

過去問・上智大学経済学部（3年次編入試験・2019年度）

そうですね！

Log(y)=Log(z1)/2+Log(z2)/2

y = (z1)½ (z2)½

トウモロコシ栽培の農夫（人）と作付面積（ha）とかかな。

それはそうですね。

しかし。

農夫（z1）は失業者を雇えば増やせるけど、作付面積（z2）は耕さないといけない。相対的に作付面積（z2）は高コストなはずです。そのうえでどのようなバランスで調達すべきかは難しい問題ですね？

それは下記のようになります。

ここで技術的限界代替率もセットで覚えましょう！

生産量を変えずに土地1ha減らすに農夫を何人増やせばいいか。いま農夫30人、土地2haだとしたら同じ生産量で農夫60人、土地1haです。だから追加で農夫30人必要ですね。

そうですね。土地1haをあきらめることで得られる10より農夫30人雇う費用が30ですから割高な変更になります。

技術的限界代替率とは等量曲線の接線の傾きです。等量曲線が等費用曲線と接していれば技術的限界代替率と価格比は等しくなります。最小費用（という意味で最適な生産要素の投入比率）が実現しているとき、技術的限界代替率は価格比と等しくなっているはずです。

そうですね。農夫はいつでも変更できるのに対して、土地は一定期間（おっしゃる通りなら1年間）同じ投入量を強制されます。

企業の費用関数に関しては、しばしば「短期」や「長期」といった文言が出題文中にあったりしますが。それに近い話ですね。

そうですね。

y = (K)½ (L)½

たとえば上のような生産関数がでてきて、Kが資本投入量、Lが労働投入量、そういう出題で「短期」「長期」といった文言を見かけると思います。「短期」は労働投入量（L）のみ可変、「長期」は労働投入量（L）と資本投入量（K）の両方が可変。特に断りがなくてもそういう含意だと思って解いてください。K,Lに関しては。

そうですね！