2022/7/4 誤記訂正。ついでに説明も加筆しました。
例
f(x,y):= x + 2y
g(x,y):= x + y
f(x,y) = g(x,y) + y
腑に落ちない人へは下記
∂f/∂y = 2
∂g/∂y = 1
f(x,y) = 2 g(x,y) – x
ここで
F := fx + f
G := gx + g
関数Fと関数Gは、変数に、変数xとx以外の様々な変数を持つ。分解後の関数fと関数gの部分には変数xがなく、関数fと関数gは変数xを持たない。分解後の関数fxと関数gxの部分には変数xがあり、関数fxと関数gxは変数xを持つ。
∂F/∂x = ∂fx/∂x
∂G/∂x = ∂gx/∂x
※この時点で画像の式が、片方成立すれば同時に成立しないと困ることに、気づける人は気づける。
まだひっかかっている人は ∂ と d が確実に混同していて
例
s(x,y):= xy + 2y
t(x,y):= xy + y
s(x,y) = t(x,y) + y
∂s/∂t = 1 だが ds/dt ≠ 1 である。
関数tの変数yについて、dt>0のとき、dy=0とは限らないため。ここで偏微分とは「ある一変数で微分」という日本語表現よりもむしろ「関数の特定の部分をラッピングして（その詳細には立ち入らずに）、その部分が微小変化したと考えて「あげる」ことなのだろうな」と理解できる。
※もしかすると、「偏微分とは、ある変数の一変数関数とみなしたうえで、一変数で微分すること」と言う台詞回しが、よりわかりやすい人がいるかもしれません。
