数学基礎第一回:式が成り立つ

○○○○=●●
○○○ =○●
二式が同時に成り立つなら○○と●が常に等しいのかなと思います。

○○○○=●●
○○○ =●
同じ要領で○と●が等しそうなのですが

上は○にどんな数字を当てはめても必ず●が2倍になって式が成り立ちます。しかし下は○=0のときしか式が成り立ちません。

Sin2θ= 2SinθCosθ
ではこれはどちらだと思いますか?(何か特定のθに対してのみ成り立つものだと思いますか、正解は、これは倍角の公式なので常に等しいです)

Sin2θ= 2Sinθ
これはCosθ=1のときしか成り立たないはずですからθ=0でしか成り立ちません。

ついでだから説明しますが、

① Sin2θ (← Sin[θ θ] ※Sinという箱にθが二個入っている)

② 2Sinθ (← Sin[θ] Sin[θ] ※Sinという箱が二つあってそれぞれθが一個入っている)

高校の三角関数の授業で、中学までキチンと数学が出来たのに、ここにきてわからなくなる生徒に多いのが、上の①と②を、誰もそんなことは言っていないのに同じだと思ってしまっているパターンですね。

冷静に考えると f(x) = x+1 の一次関数で既に 2・f(x)≠f(2x) ということになっているのですが、こういう目線で関数をみる機会が中学でまずないので、何かを思い込んでいてしまうことは多々あるわけです。

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