数学基礎第二回:積分

∫f(x)dx

上記数式で最も意識を阻害する要素が∫だと思います。これから難しい話なのだなと思います。

f(x)dx

これだったらまだやる気が出ると思います。正解を言うとこれはf(x)とdxの掛け算です。

f(3)dx

x=3だと上記が正しいです。xとdxは違う文字です。dxは慣例的表記でxの微小量(ほとんどゼロ)を意味します。

f(3)dx = 0

掛け算であれば答えは0ということになります。dxがほとんどゼロなので。

0+0+0+0+0+0+0+0+…

0はいくつ足し算しても0ですが、

dx +dx +dx +dx +dx +dx +dx +dx +dx +…

dxは0ではないので、このようにずっと足していくと本当はいくらになるのかなと思います。

_ _ _ _ _ _ _ ……… _ _ _ _ _ _ _

逆に一定の長さの数直線を微小量で細切れにしてから全部足すと元の長さに戻らないといけません。

f(0)dx + f(1)dx + f(2)dx + …

上記のdxが、もともと一定の長さの数直線を細切れにした系統の微小量だった場合は、それらの総和となるとゼロではなさそうです。ここで一個一個に関数fの値が掛け算されていると、本当にいくらになるんだろうなと思います。

∫f(x)dx

それが上記なのです。

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