正方行列で、零行列の要素を一つだけ1に置き換えた行列を、たとえばi行j列を1に置き換えた行列であればAijと書くとします。n次正方行列の集合の部分集合として、零行列と、任意のn以下の自然数i,jについてAij行列の集合との、和集合は積という演算について閉じています。演算について閉じているというのは、たとえば自然数と自然数との和は答えが自然数になりますから、自然数は和という演算について閉じていると言うことができます。もう一つ例を挙げると有理数と有理数との積は答えが有理数ですから、有理数は積という演算について閉じていると言うことができます。任意のn以下の自然数i,jについてAij行列同士の積は、零行列になるか、ある自然数i,jが存在してAij行列になるかいずれかなのです。
H29神戸大学経済学部過去問（数学）より
問３(b) 2次正方行列 A, Bがともに上三角行列であれば、積 ABもまた上三角行列である。
☝ちなみに過去問はゴリ押しで全然解けます
Google：行列 分配法則
