線形変換からの固有値・固有ベクトルの直感的理解

固有値と固有ベクトルは編入学試験で超頻出です。数学の出題がある経済学部を受ける人は予習したほうがよいですよ。あまり幾何学的な意味合い(上の画像ごときで幾何学的とは恐れ多いが)は問われないけど、筑波社会工や九大経済工あたりは線形空間と基底ベクトルが出題されたりする関係で幾何学的な意味合いも知っといたほうがよいです。

固有ベクトルがスカラー倍だけびよ~んって伸びます。そんなようなベクトルとスカラーが正方行列に固有で存在したりしなかったりしますよ。そんな説明なら耳にタコができるほど聞きましたが、案外だれも図示してくれてなかった気がします。だから僕がやりました。

ときわ台学:固有値の幾何学的意味

ちなみに上のときわ台学というサイトは僕が学部一年生だったころからお世話になっている老舗だから大いに頼ってください。

物理のかぎしっぽ:ヤコビ法

物理のかぎしっぽと並んで当時の僕には双璧でしたね。

ちなみに画像左の必ず30°回転する線形変換は、したらこの行列に限って固有値も固有ベクトルもないのかと思うかもしれませんが、然るべき方法で算出するとわかりますが虚数を含むんですね、だから実数平面には図示できないようです。別の言い方をすれば実数平面上の任意のベクトルはクルクル回ることしか許されない。

僕がそうだったんですけど、一次変換ゆうてあまりにその回転の挙動のイメージが刷り込まれ過ぎていて、固有値・固有ベクトルの説明をうけたときに、Axでxが回転せずにλ伸びるだけとか言われても逆に頭にすっと入っていかなかったんですね。行列かけたのに回転しないんですか?とか言って一人で面食らってんの。皆さんはそういうことないようにね。実数平面上に張れるとは限らないけど固有ベクトルっていう伸びるだけのベクトルがあるかもなんだよ~

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